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Existe un debate sobre si es correcto hablar de una lógica, o de varias lógicas, pero en el siglo XX se han desarrollado no uno, sino varios sistemas lógicos diferentes, que capturan y formalizan distintas partes del lenguaje natural. Se podría definir a un sistema logico como un conjunto de cosas, que nos ayudan en la toma de decisiones que sean lo más convenientemente posible.

Un sistema lógico está compuesto por:

1.Un conjunto de símbolos primitivos (el alfabeto, o vocabulario).
2.Un conjunto de reglas de formación (la gramática) que nos dice cómo construir fórmulas bien formadas a partir de los símbolos primitivos.
3.Un conjunto de axiomas o esquemas de axiomas. Cada axioma debe ser una fórmula bien formada.
4.Un conjunto de reglas de inferencia. Estas reglas determinan qué fórmulas pueden inferirse de qué fórmulas. Por ejemplo, una regla de inferencia clásica es el modus ponens, según el cual, dada una fórmula A, y otra fórmula A → B, la regla nos permite afirmar que B.
Estos cuatro elementos completan la parte sintáctica de los sistemas lógicos. Sin embargo, todavía no se ha dado ningún significado a los símbolos discutidos, y de hecho, un sistema lógico puede definirse sin tener que hacerlo. Tal tarea corresponde al campo llamado semántica formal, que se ocupa de introducir un quinto elemento:

5.Una interpretación formal. En los lenguajes naturales, una misma palabra puede significar diversas cosas dependiendo de la interpretación que se le dé. Por ejemplo, en el idioma español, la palabra "banco" puede significar un edificio o un asiento, mientras que en otros idiomas puede significar algo completamente distinto o nada en absoluto. En consecuencia, dependiendo de la interpretación, variará también el valor de verdad de la oración "los bancos son instituciones". Las interpretaciones formales asignan significados inequívocos a los símbolos, y valores de verdad a las fórmulas.